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domingo, 22 de mayo de 2011 0 comentarios




SISTEMA DE GESTIÓN DE COLAS



SISTEMA M/M/1

·Hay una sola cola, cuya capacidad es infinita, y un  solo servidor, La disciplina será FIFO.

·   Las llegadas se producen según un proceso de     Poisson de razón λ , donde  λ es el numero medio de llegadas por unidad de tiempo y 1/ λ es el tiempo medio entre llegadas. Los tiempos entre llegadas se distribuyen exponencialmente.

·Los tiempos entre servicio tambien se distribuirán exponencialmente, de tal manera que μ es el número medio de clientes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.

SISTEMA M/M/K
·   Los clientes llegan de acuerdo a la distribución poisson.
·   El tiempo de atención se distribuye exponencialmente.
·   Existen k servidores.
·   Existe una población infinita e infinitas colas.
Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que le modelo de canal único de servicio (M / M / 1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio.

Una línea de espera de canales múltiples, esta formada de dos o mas canales o localización de servicio, que se suponen idénticos en función de su capacidad de servicio. En el sistema de canales múltiples, las unidades de llegada esperan es una sola línea de espera que a continuación pasan al primer canal disponible para ser atendido
Características de operación en estado estable para una línea de espera de canal múltiple
ü  La línea de espera tenga dos o mas canales
ü  Las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson
ü  El tiempo de servicio de cada canal sigue una distribución de probabilidad exponencial
ü  La tasa media de servicio µ es la misma para cada uno de los canales
ü  Las llegadas esperan en una sola línea de espera y entonces pasan al primer canal abierto para su servicio
ü  La disciplina de la cola es PEPS(Primero en entrar, primero en salir)

FORMULA DEL SISTEMA DE GESTIÓN DE COLAS:



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NOTACIÓN KENDALL LEE


Kendall y Lee Proponen un sistema de clasificación para sistemas de líneas de espera:
a) Distribución de probabilidad del tiempo de llegadas.
b) Distribución de probabilidad del tiempo de servicio.
c) Número de servidores o canales.
d) Orden de atención del cliente.
e) Número máximo de clientes que soporta el sistema en un mismo instante de tiempo.
f) Número de clientes potenciales del sistema de línea de espera.
Modelo: (a/b/c)(d/e/f)

NOTA:

A y B pueden ser:
GI = Distribución general independiente
G = Distribución general
Ek =Distribución Erlang
M = Distribución Exponencial (Markoviana)
D = Distribución degenerada o determinística (tiempos constantes)
Hk = Distribución Hiperexponencial con k etapas
Los otros índices de la notación de Kendall pueden ser:
K: Puede ser Finita ó infinita
m : Puede ser Finito ó infinito
Z : Puede ser FIFO, LIFO, etc.
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CLASIFICACIÓN SISTEMA DE COLAS


1. Sistema de una sola etapa.
-Una línea de espera(cola), un servidor (o un canal)

FUENTE: GRACE YABER




Una línea de espera(cola), múltiples servidores (o múltiples canales).



FUENTE: GRACE YABER
-Varias líneas de espera (cola), múltiples servidores (o múltiples canales).
FUENTE: GRACE YABER



"En los siStemas de múltiples canales o servidores, la cola unificada (una sola línea de espera) es mejor que el de varias colas". 


2. Sistema de Multietapas. Es cuando hay varios sistemas interconectados.
FUENTE: GRACE YABER



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PROCESO DE SERVICIO

Una distribución de probabilidad continua que a menudo resulta útil para describir el tiempo necesario para terminar una tares es la distribución de probabilidad exponencial. La variable aleatoria exponencial puede utilizarse para describir el tiempo de llegadas. La función de probabilidad es:
FUENTE: GRACE YABER



Dónde:
λ = numero promedio de ocurrencias en un intervalo
x= número de ocurrencias dentro de un intervalo
f(x)= probabilidad de x ocurrencia en el intervalo

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PROCESO DE LLEGADA

La distribución poisson resulta útil al momento de determinar el número de ocurrencia de un evento en un intervalo de tiempo o de espacio especificado. Para que esta sea posible la aplicación del modelo es necesario que la población cumpla las siguientes hipótesis:
11  La probabilidad de ocurrencia de un evento es la misma para cualquiera de dos intervalos de igual valor y La ocurrencia o no ocurrencia del evento en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia de cualquier otro intervalo. La función de probabilidad de la variable aleatoria de poisson queda dada por la ecuación:
    FUENTE : GRACE YABER

    Dónde:
    λ = numero promedio de ocurrencias en un intervalo
    x= número de ocurrencias dentro de un intervalo
    f(x)= probabilidad de x ocurrencia en el intervalo
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    TEORÍA DE COLAS


    Las colas son un aspecto de la vida moderna que nos encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el contador de un supermercado, accediendo al metro, en los bancos, etc., el fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes.

    La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
    Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

    FUENTE: GRACE YABER


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